高二关于数列的一数学题``求助高手

an=(1+n)*(n/2)/n=(1+n)/2

bn=1/[(1+n)/2*(1+n+1)/2]=4/[(1+n)(2+n)]

Sn=4/2*3+4/3*4+4/3*5+...+4/(1+n)(2+n)
=4[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(1+n)-1/(2+n)]
=4*(1/2-1/(2+n)]
=2n/(2+n)

1+2+3+……+n=n(n+1)/2;
An=(1+2+3+……+n）/(n) =n(n+1)/2/n=n+1/2;
Bn=1/(An*A(n+1))=1/((n+1/2)*(n+2/2))=4/((n+1)*(n+2))=4*(1/(n+1)-1/(n+2));
数列{Bn}的前n项和=4*(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/(n+1)-1/(n+2))=4*(1/2-1/(n+2))=2*(n)/(n+2)

呵呵，出题的又在玩游戏了

An=(1+2+...+n)/n=(n+1)*n/2/n=(n+1)/2
所以Bn=1/[An*A(n+1)]
=2/[(n+1)(n+2)]
=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
所以Bn的前n项和为 2*[1/2-1/(n+2)]=n/(n+2)

An=(n+1)/2,
则Bn=4/(n+1)(n+2)
=4{1/(n+1)--1/(n+2)}
所以Bn前n项和
Sn =4{1/2-1/3+1/3.....--1/(n+2)}
=4{1/2--1/(n+2)}
=2(n+1)/(n+2)
注意Bn可以裂项相消

解法如下：
An*A（n+1）=(1+2+...+n)*(1+2+...n+1)/n*(n+1)
=(n+1)*(n+2)/4
Bn=1/(An*A(n+1))=4/(n+1)*(n+2)
B1+B2+...Bn=4/2*3+4/3*4+...+4/(n+1)*(n